ФЭНДОМ


Шаблон:Другие значения

Файл:Sphere-wireframe.png

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра.

Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны.

Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве) Править

Уравнение сферы

$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = R^2 $

где $ (x_0,y_0,z_0) $ — координаты центра сферы, $ R $ — её радиус.

Параметрическое уравнение сферы с центром в начале координат:

$ \left\{ \begin{matrix} x&=& R \cdot \sin \theta \cdot \cos \phi\\ y&=& R \cdot \sin \theta \cdot \sin \phi\\ z&=& R \cdot \cos \theta \end{matrix} \right. $ , где $ \left\{ \begin{matrix} \theta \in [0, \pi]\\ \phi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix} \right. $

Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы $ 4\pi R^2 $.

Геометрия на сфере Править

Шаблон:Main Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом (большой окружностью) сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере; любые два из них пересекаются в двух точках.

Расстояние между двумя точками на сфере Править

Если даны сферические координаты двух точек, то расстояние между ними можно найти так:

$ L = R \cdot \arccos ( \cos \theta_1 \cdot \cos \theta_2 + \sin \theta_1 \cdot \sin \theta_2 \cdot \cos (\phi_1 - \phi_2) ) $


Однако если угол $ \theta $ задан не между осью Z и вектором на точку сферы, а между этим вектором и плоскостью XY (как это принято в земных координатах заданных широтой и долготой), то формула будет такая:

$ L = R \cdot \arccos ( \sin \theta_1 \cdot \sin \theta_2 + \cos \theta_1 \cdot \cos \theta_2 \cdot \cos (\phi_1 - \phi_2) ) $

В этом случае $ \theta_1 $ и $ \theta_2 $ называются широтами ("вертикальный" угол), а $ \phi_1 $ и $ \phi_2 $ долготами ("горизонтальный" угол).

P.S. Слова "вертикальный" и "горизонтальный" заключены в кавычки так как это лишь пояснения, а не употребляемые термины.

n-мерная сфераПравить

Шаблон:Main В общем случае уравнение (n-1)-мерной сферы (в n-мерном евклидовом пространстве) имеет вид:

$ \sum_{i=1}^{n}(x_i-a_i)^2=r^2 $, где $ (a_1,...,a_n) $ — центр сферы, а $ r $ — радиус.

Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+1 сфер.

n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

См. также Править

Шаблон:Geometry-stubar:كرة az:Kürə bg:Сфера ca:Esfera cs:Koule cv:Сфера da:Kugleeo:Sferoeu:Esfera fa:کره (شکل هندسی) fi:Pallo (geometria)gd:Cruinne gl:Esfera he:ספירה (גאומטריה) hr:Sfera hu:Gömb ia:Sphera id:Bola (geometri) it:Sferaka:სფერო (მათემატიკა)la:Sphaera lt:Sfera lv:Sfēra nl:Bol (lichaam) nn:Sfære no:Kule (geometri) pl:Sfera pt:Esfera (geometria) qu:Lunq'u scn:Sfera simple:Sphere sk:Guľa sl:Sfera sr:Сфера sv:Sfär th:ทรงกลม tr:Küre (geometri) uk:Сфераzh-classical:球 zh-min-nan:Kiû-bīn