Исключительно простая теория всего

Исключительно простая теория всего (англ. An Exceptionally Simple Theory of Everything) — единая теория поля, которая объединяет все известные физические взаимодействия, существующие в природе, предложенная американским физиком Гарретом Лиси 6 ноября 2007 года. Теория основана на группе Ли типа E₈ и интересна своей элегантностью, но требует серьёзной доработки. Некоторые известные физики уже высказались в её поддержку, однако в теории обнаружен ряд неточностей и проблем.

Программу построения Единой теории поля высказывал ещё Альберт Эйнштейн, и после создания общей теории относительности посвятил весь остаток своей жизни попытке построить такую теорию. Многие физики столь же безуспешно пытались построить единую теорию поля. Именно поэтому сообщение о публикации Лиси вызвало неоднозначную реакцию.

Вообще говоря, сложно построить любую вразумительную Теорию Всего, пытаясь описывать физические законы сохранения, проявляемые в виде математических симметрий, используя для этого лишь одну совокупность групп (у Лиси — исключительные группы Шевалле), хотя бы ввиду того, что в теории групп по завершенной к 1983 году полной классификационной теореме простых конечных групп известно о наличии 18 разновидностей простых конечных групп, влияние которых на физический мир может быть вполне равноценным, если учесть их изоморфизм относительно групп, снабжённых структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия.

Поля теории Лиси:

1. Кванты электрослабых полей $\mathbf{W}$ и $B$, из которых по теории Вайнберга — Салама (стандартной модели) получаются промежуточные бозоны $W^+$, $W^-$, $Z^0$ и фотон $A$
2. Цветные глюоны $g$, являющиеся переносчиками сильных взаимодействий
3. Спиновая частица $w$
4. Частица $e$, которую Лиси называет фреймом (часто буквой $e$ обозначают электрон или заряд электрона, но у Лиси эта буква имеет другое назначение)
5. Набор хиггсовских бозонов $\varphi$

Частицы $w$ и $e$ отвечают за гравитационное взаимодействие, но не являются самостоятельными полями (образующими) в алгебре Лиси: они входят в виде комбинации $e\varphi$.

Теория основана на следующих оригинальных идеях

1. Алгебраический подход к построению полей и взаимодействий: квантовые поля рассматриваются как образующие алгебры Березина, в которую входят как чётные (коммутирующие), так и нечётные (грассмановы, антикоммутирующие) образующие. Причём каждое из полей рассматривается как равноправная образующая. То есть, чётные образующие, бозоны ($\mathbf{W}$, $B$, $g$), и нечётные, фермионы (кварки и лептоны), выступают на равных — хотя, в отличие от существовавших до сих пор суперсимметричных теорий, равенства числа чётных и нечётных образующих не требуется. Таким образом, это некий совершенно новый вариант суперсимметричной теории.
2. Геометрический подход: данная алгебра рассматривается как алгебра Ли на четырёхмерном многообразии. Все зависимости полей от координат рассматриваются в рамках теории расслаивающихся пространств. Данные вопросы относятся к хорошо развитому направлению математики — дифференциальной геометрии.
3. Подход теории калибровочных полей: взаимодействия полей рассматриваются как самодействие поля с некоммутативными образующими. Изменение поля с координатой на многообразии (в физическом пространстве), в соответствии с теорией расслоений, определяется так называемой длинной производной, в которую входит скобка Ли (антикоммутатор). Глобальная симметрия первоначальной алгебры (в оригинальной трактовке теории калибровочных полей — лагранжиана системы) нарушается благодаря механизму спонтанного нарушения симметрии.
4. Одно из свойств исключительных групп Ли: в фундаментальном представлении группы некоторые скобки Ли (антикоммутаторы образующих алгебры) эквивалентны действию подгруппы на вектор. Предположив, что если для всех частиц стандартной модели все скобки Ли дают такую эквивалентность, Лиси получил алгебру (и соответствующую ей группу) $E_8$.
5. Группа стандартной теории должна быть подгруппой получившейся группы. — Но именно это условие, как было в дальнейшем признано самим автором, и не выполняется.

Наиболее интересными результатами теории Лиси являются следующие

• лептоны, кварки, глюоны и кванты электрослабого взаимодействия без учёта гравитационного взаимодействия объединяются в рамках единой системы симметрии и взаимодействий. Автор утверждал, что его теория Великого объединения соответствует теории Великого объединения Пати — Салама (одной из наиболее популярных теорий, в соответствии с которой до сих пор пытались построить теорию объединения сильных и электрослабых взаимодействий), но это утверждение оказалось ошибочно. Так что теория нуждается в доработке.
• учёт гравитации в пренебрежении квантовыми эффектами даёт приближение, соответствующее классической физике. И этим приближением является общая теория относительности в варианте Альберта Эйнштейна, причём знаменитый космологический член в данном варианте ОТО оказывается положительным и равен вакуумному среднему значению хиггсовского поля.
• в теории нет свободных параметров (кроме вакуумного среднего для хиггсовского поля). Таким образом, её предсказания нельзя подогнать с помощью неизвестных параметров.

Что в теории Лиси является безусловным достижением

• предложен новый подход в теории калибровочных полей, опирающийся на использование базиса Картана — Вейля.
• разработан новый подход к построению теории сильных взаимодействий и Великого объединения, не основанный на $SU(n)$-подходе. В рамках этого подхода фермионы и лептоны естественым образом объединяются в единую алгебру, причём их группировка в мультиплеты является вторичной, основанной на приближениях, а не основополагающей, как во всех существовавших до этого теориях. Но это лишь подход, а не конечный результат, поскольку такое объединение вступает в противоречие с квантовыми числами частиц.
• дано объяснение (пусть и не полное) числа и свойств известных частиц, претендующих на фундаментальность.
• Дано предсказание о существовании двух новых, пока неизвестных частиц (полей), и описаны их свойства.
• Построена заготовка квантовой теории гравитации как калибровочного поля, в значительной степени в духе Стандартной теории. Причём по схеме, совершенно аналогичной построению варианта для Великого объединения. Высказана гениальная идея о том, что генераторы трансляций и вращений группы Пуанкаре, связанные с матрицами Дирака, являются генераторами группы квантовой теории гравитации. При этом каждому генератору соответствует своя частица (компонента частицы). Например, фрейм e является квантом поля, порождаемого трансляциями (поступательным движением в пространстве). А спиновая частица w является квантом поля, порождаемого лоренцевскими вращениями.
• В предельных случаях теория Лиси даёт хорошо известные результаты в области квантовой теории поля и Общей теории относительности.

Что в теории Лиси является неправильным, спорным или недоделанным

Фактически, теория состоит из двух частей. Первая — это алгебры, симметрии и классификация. В этой части всё замечательно, кроме Великого Объединения — в теорию не укладываются все найденные физические симметрии — теория имеет серьёзные проблемы, связанные с наличием трёх поколений кварков и лептонов. И даже с одним поколением в рамках группы $E_8$ возникают проблемы. Попытка вложения группы $G$ в $E_8$ приводит к тому, что фермионы не могут быть киральными — см. заметки 21 ноября «A Little Group Theory» и 9 декабря «A Little Group Theory». Сам Лиси в ответ на замечания автора заметок признал, что такая проблема существует и он пытается её решить. Пока же Великое Объединение «по Лиси» вступает в противоречие с квантовыми числами частиц и его ссылки на «тройственность» (triality) являются ошибочными, как и таблица со свойствами глюонов, кварков и лептонов — в ней должны присутствовать только кварки $qII$, соответствующие антикварки и глюоны. Причём лептоны оказываются внешними по отношению к данной схеме.

Вторая — динамика. Фактически в данной теории её нет, это только намётки к построению динамики. Квантовая теория гравитации как таковая пока не построена — ничего не говорится о квантовании гравитационного поля. Действие для гравитации Лиси выбирал «руками», а не исходя из фундаментальных алгебраических или геометрических соображений. Поэтому данная часть работы нуждается в обсуждении и экспериментальной проверке. Похоже, что это только направление для исследований, а не конечный результат. Теория не даёт предсказания масс частиц, хотя и даёт фундаментальные константы связи. Эти предсказания должны дать дальнейшие разработки в области динамики. Несмотря на претенциозное название статьи теория Лиси вовсе не является «Теорией всего». Значительная часть критики теории Лиси связана именно с этим шутливым названием.

Ссылки на английском

• Статья в ArXiv Шаблон:Ref-info
• Страница с обсуждением теории Лиси
• Домашняя страница автора

Обсуждения на русском

• «Исключительно простая теория всего на свете» — критическая статья Игоря Иванова
• «Единая теория поля наконец-то построена. Но не во всём соответствует реальности»

См. также

• Горенстейн (D. Gorenstein) «Грандиозная теорема. Классификация простых конечных групп — беспрецедентный результат в истории математики» // «В мире науки» (Scientific American — на русском языке) февраль 1986 г.

• Теория всего
• Квантовая гравитация
• Стандартная модель

Теории гравитации

Стандартные Альтернативные Другие Классическая теория тяготения Ньютона Классическая механика Общая теория относительности Математическая формулировка общей теории относительности Принцип эквивалентности Тесты ОТО (англ.) Классические теории гравитации Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Теория струн М-теория Теория Калуцы — Клейна Теория Нордстрема Теория Йордана — Бранса — Дике Биметрические теории[убрать шаблон] Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Несимметричные теории гравитации (англ.) Скаляр-тензор-векторная гравитация (англ.) Гравитация по Аристотелю (англ.) Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика (англ.) Составная гравитация (англ.) Гравитация с массивным гравитоном (англ.) Гравитомагнетизм Телепараллелизм Геометродинамика (англ.) Полуклассическая гравитация (англ.) Дискретная лоренцевская квантовая гравитация (англ.) Теории всего Супергравитация Исключительно простая теория всего

cs:An Exceptionally Simple Theory of Everything